剑指offer 面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列(的判断)

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

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二叉搜索树(英语：Binary Search Tree)，也称二叉查找树、有序二叉树(英语：ordered binary tree)，排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

         图1：3层二叉搜索树

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。

二叉查找树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉查找树的存储结构。中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉查找树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行查找的过程。每次插入的新的结点都是二叉查找树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的复杂度等于树高，期望O(log n)，最坏O(n)（数列有序，树退化成线性表）。

虽然二叉查找树的最坏效率是O(n),但它支持动态查询，且有很多改进版的二叉查找树可以使树高为O(log n), 如SBT、AVL树、红黑树。故不失为一种好的动态查找方法。

对于二叉搜索树BST，在树中任取一棵子树，其节点值都满足：左结点的值 < 父节点的值 < 右结点的值，故如果按照中序遍历的顺序遍历一棵二叉搜索树BST，遍历序列的数值是递增排序的。只需要用中序遍历算法遍历一棵二叉搜索树BST，就可以找出它的第k大结点。

1. 递归解法

由题意，可以将输入序列划分为3部分，即left、right、root，首先找到left部分最后一个结点的下标，即可完成分隔。如果left部分和right部分均是BST，即可递归调用VerifySquenceOfBST( )函数，变量bleft记录left部分是否为BST，bright记录right部分是否为BST。i从0~len-1对所有结点遍历一次... 最后的bleft&&bright即为所求的值。

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AC代码：

#include
    
     #include
     
      using namespace std;class Solution{public:    bool VerifySquenceOfBST(vector
      
        sequence)	{	int len=sequence.size();	if(len<=0) return false;	vector
       
         left, right;	int root=sequence[len-1];	int i=0;	while(i
        
         root) break;		left.push_back(sequence[i]);				i++;	}	int j=i; // 处理right部分，此时i为left部分最后一个结点的下标 	while(j